دنیای ما پر از اجسام سه بعدی است. وقتی نوبت به دانستن حجم و مساحت این اشیا می رسد, دو تعریف وجود دارد که باید بدانید. مساحت سطح مساحت تمام سطوح رو به بیرونی روی یک جسم است. مساحت کل سطح با اضافه کردن تمام مناطق بر روی سطح محاسبه می شود: مناطق پایه, بالا, و سطوح جانبی (طرف) از جسم. این کار با استفاده از فرمول های مختلف منطقه انجام می شود و در واحد مربع اندازه گیری می شود.
حجم مقدار فضایی است که یک جسم سه بعدی اشغال می کند. همچنین فرمول های مختلفی برای اشکال مختلف سه بعدی وجود دارد. حجم کل یک جسم در واحد مکعب اندازه گیری می شود.
فرمول های رایج برای حجم و سطح
ما یک ورق تقلب برای شما داریم — فرمول های حجم و سطح برای اشکال رایج. عاقلانه استفاده کنید!
فرمول های سطح
مساحت یک مکعب 6 ثانیه است2 جایی که س طول یک ضلع است.
مساحت سطح منشور مستطیلی 2(دبلیو ال + هل + هل) است که دبلیو عرض است ح ارتفاع است و ل طول است.
مساحت سطح یک کره 4 نانومتر است2 جایی که ر شعاع کره است.
مساحت یک سیلندر 2 نانومتر + 2 نانومتر است2 جایی که ر شعاع سیلندر و ارتفاع ارتفاع است.
مساحت سطح یک مخروط است شماره + 2 جایی که ر شعاع مخروط است و س کج است.
فرمول های حجم
حجم یک مکعب است اس3 جایی که س طول یک ضلع است.
حجم یک منشور مستطیل شکل است, جایی که دبلیو عرض است, ح ارتفاع است, و ل طول است.
حجم یک کره است (4نر 3) / 3, جایی که ر شعاع کره است.
حجم یک سیلندر 2 ساعت است که ر شعاع سیلندر و ارتفاع ارتفاع است.
حجم یک مخروط است (2ساعت) / 3, جایی که ر شعاع مخروط است و س کج است.
نمونه ای از محاسبه حجم و مساحت سطح
برای یافتن مناطق سطحی اجسام با سطح منحنی مانند کره چاره ای جز حفظ فرمول های حجم و سطح وجود ندارد. اما برای اجسام دیگر اغلب میتوانیم این اجسام را به چندضلعیها و شکلهای قابل تشخیص دیگری تقسیم کنیم که حجم یا مساحتشان را به راحتی میتوانیم پیدا کنیم. مثلا, با یک هرم, شما به سادگی محاسبه مساحت سطح پایه و اضافه کنید که به سطح هر ضلع مثلثی.
بیایید هم سطح و هم حجم یک هرم مربع را با طول پایه 6 اینچ و ارتفاع شیب 5 اینچ پیدا کنیم.
مساحت سطح هرم مربع
- برای یافتن مساحت کل ابتدا مساحت پایه را که فقط یک مربع است بررسی می کنیم. می دانیم که مساحت یک مربع است ب2 جایی که ب طول ضلع است. در این حالت سطح 62 یا 36 اینچ مربع است.
- در ادامه به چهار ضلع نگاه می کنیم که فقط مثلث هستند. ما می دانیم که مساحت یک مثلث فقط (ب) / 2, جایی که ب پایه است و ح ارتفاع است. در این حالت پایه مثلث همان پایه هرم است ب. ارتفاع مثلث برابر با ارتفاع شیب هرم است. بنابراین مساحت فقط یکی از این اضلاع مثلثی برابر است با:
- وقتی چهار تا از این مثلث ها را با مساحت پایه مربع اضافه می کنیم مساحت کل داریم ب2 + 4(لیسانس) / 2 یا ب2 + 2ب برای هرم مربع. وصل کردن اعداد به ما می دهد:
حجم یک هرم مربع
حجم هرم از این فرمول حجم پیروی می کند:
ما می توانیم مقادیر خود را برای ارتفاع و پایه به ما وصل کنیم:
شناخت حجم و سطح
در حالی که حجم فضای داخلی است که جسم طول می کشد تا اندازه گیری دوباره مساحت سطح کل سطوح خارج از یک شی اندازه گیری مساحت.
بسیاری از موارد واقعی در هنگام محاسبه سطح یا حجم یک شکل مفید خواهد بود مانند مقدار اب لازم برای پر کردن یک استخر (منشور مستطیلی) یا مقدار کاغذ بسته بندی لازم برای بسته بندی یک شمع (سیلندر) یا بسکتبال (کره). اما همیشه فرمول هایی برای رایج ترین اشکال وجود دارد. در حالی که راه رفتن از طریق فرمول ها قبل از استفاده مفید است, احساس نکنید که باید همه را به خاطر بسپارید! فقط کافی است این لیست را برای مواقعی که نیاز دارید علامت گذاری کنید.
